【数学】第3回河合塾全統記述模試の感想【2024年】

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しゅがー
高校受験の失敗から高校時代は大学受験をガチる。特に好きだった数学を極めようとするも、最初はうまく成績が伸びなかった。そんなとき、超数学が出来る先生に出会い飛躍的に数学の成績が伸び、国立大学に合格。ネットの友達に数学に教える過程で、「教える」楽しさに気づき、本サイトを作る。詳しいプロフィールは こちら

 

どうもこんにちは、しゅがーです。

 

こちらの記事の続きです。第3回(数III型)の感想です。

 

それでは振り返ってみようと思います。

 

振り返り

 

それぞれの大問ごとの、全体としての難易度は以下のようだと感じました。

 

・大問1→易〜標準

・大問2→標準

・大問3→やや難

・大問4→標準〜やや難

・大問5→解いていない、不明

・大問6→易〜標準

 

※易→教科書レベル 標準→MARCHレベル やや難→旧帝レベル

 

全体としての感想は、今回かなり計算量が重めだと感じました。

 

特に大問3のベクトルは(2)(i)ですらかなり計算量重いのに、まだ(ii)があるという重さ。この大問は一番平均点が低いかと思います。

 

また大問4は全て方針は立つかとは思います。ただ計算量が重いので、完答するのはかなり難しそう。方針が立つかという観点では標準レベルですが、計算が重いのでやや難までいくかなと思いました。

 

それでは、それぞれの大問について僕の感想を詳しく述べていきたいと思います。

 

大問1

 

(1)を振り返ります。三角関数の問題でした。

 

超基本問題です。一回加法定理でバラしてから、もう一回合成するだけです。

この形はいちいち計算するものではなく、何回もやっているはずなので自然と覚えていてほしいくらいです。

難易度としては、教科書レベルです。

 

 

 

次に(2)を振り返ります。IAの図形です。

まずは(i)を。中線定理?を使える問題かな、と思っていましたが別に中線定理を覚えていなくても解けますね。安心。

次に(ii)です。相似に気づくまで僕は結構時間かかっちゃいました(泣) この問題は大問1で一番正答率低いんじゃないかなと思いました。こういう初等幾何的な要素がたまにあるのが嫌ですね〜。

難易度としては、標準レベルだと思います。

 

 

 

次に(3)を振り返ります。数Cの二次曲線ですね。

まずは(i)。焦点の定義を覚えていれば楽勝です。僕は焦点に関する知識を性質から導いて解けました。丸暗記だけではなく自分で導けるようにしておくのが、こういったあまり出題されない分野では大事だと思います。

次に(ii)。楕円の接線の方程式は数IIの図形と方程式の円周上の接線の方程式と形が似ているから覚えやすいです。(i)ができれば高確率で解けます。

難易度としては、教科書レベルです。

 

 

 

最後に(4)を振り返ります。

一瞬で区分求積だと見抜きたいです。

難易度としては、教科書レベルです。

 

大問2

 

次に大問2をやっていきます。確率漸化式です。

 

(1)です。\(p_1\)を求めさえできれば、(2)を見越して\(p_2\)と\(p_1\)で漸化式を立てて\(p_2\)を求められます。僕はそうしました。

 

(2)です。簡単でした。設定がかなり単純だったおかげで、僕みたいな確率苦手な人でも全然解ける問題でした。漸化式さえ立てられればあとは簡単な漸化式です。

 

(3)です。この条件付き確率、この条件が初期条件だと気づければ簡単です。初期条件に戻る確率を\(r\)とすれば、求める条件付き確率は

\(\displaystyle\frac{r\times p_{n-2}}{p_n}\)

と求められるのです。この条件が初期条件であるおかげで、条件付き確率の分子が

\(r\times p_{n-2}\)

と単純な式でかけるのがこの問題の面白いところです。

 

 

大問2は標準的なセットだったと思います。方針自体も立ちやすいですし、計算自体も全然重くないです。ちゃんと初見の見た目をしていて良問です。完答したいセットだったと思います。

 

大問3

 

次に大問3をやっていきます。空間ベクトルです。

 

(1)です。

死ぬほど見かける問題です。これは解けないとかなりまずいですよ。教科書レベルの基本中の基本です。

 

(2)(i)です。

方針自体立ちづらい問題かもしれません。隠れている垂直条件にさえ気づければ、方針自体は立つかと思います。

 

が、、、

そのあとの計算が結構重い。。。

ちゃんと答えにたどり着ければかなり計算力があります。自信を持っていいです。

 

(2)(ii)です。

(2)(i)を解いた時点で時間がまずかったので飛ばしました(泣)

解答をちらっと見ましたが、この模試のセットで一番難しいと思います。(2)(i)ですらかなり計算量あるのにこの問題も完答出来る人は間違いなくかなりの数学強者です。

 

 

 

大問3は計算量が重い、かつ方針も立ちづらい問題もあったので、やや難レベルだと思います。

 

大問4

 

次に大問4をやっていきます。体積積分です。

 

(1)です。基本中の基本レベルの問題だと思います。ただ(1)にしてはちょっと計算量が多いかな?と思いました。

 

(2)(i)です。

うーん、簡単ですね。落ち着いて状況を把握すれば処理できるはずです。

 

(2)(ii)です。

よく見るタイプの、体積を分解して考えるタイプの問題です。くり抜いて考えるやつです。この観点に気づけさえすれば、体積の立式はできます。要は方針自体は立ちやすい問題だということです。

 

ただ、、、、

 

計算量がえぐい、、、

 

計算してて、この問題で計算合う人は計算力にかなり自信を持っていいと思いましたよ。

 

 

 

大問4は難易度としては方針自体は立ちやすいが、計算量が重いので標準〜やや難かなと思いました。

 

大問5

 

大問5は選択していないので割愛します。

 

 

大問6

 

最後に大問6をやっていきます。定積分と漸化式の問題です。

 

 

(1)です。基本中の基本の積分計算です。

 

(2)です。

いや。。。微分の基本問題です。。。簡単すぎます。後の(3)につながる誘導だと、解いた瞬間気づけます。

 

(3)です。

(2)との誘導の関連性にさえ気づけさえすれば、部分分数分解型のlimΣだと見抜けます。簡単です。

 

 

 

大問6は誘導に乗れさえすれば、本当に簡単な問題だと思いました。計算量も軽いので、誘導に乗る力があるかどうかです。易〜標準レベルです。

 

まとめ

 

全体を通してみて。

悪問らしい悪問はなく、全体的に良問だと思いました。有名な既存の知識と知識の組み合わせでちゃんと解けるようになってて、良いセットだと思いました。

 

ただ、やはり時間がきついなぁと思いました。満点を取る人って相当解くスピードがないと無理で、超人じゃないかって思うくらいです。

 

全体的に、第2回と比べて難易度はさほど変わっていないかなと思いました。前回の点数と偏差値の対応が大体一致すると思ってもらって大丈夫かと思います。

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