受験数学の試験で得点を上げるための方法

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しゅがー

高校受験の失敗から高校時代は大学受験をガチる。特に好きだった数学を極めようとするも、最初はうまく成績が伸びなかった。そんなとき、超数学が出来る先生に出会い飛躍的に数学の成績が伸び、国立大学に合格。ネットの友達に数学に教える過程で、「教える」楽しさに気づき、本サイトを作る。詳しいプロフィールはこちら

こんにちは！しゅがーです！

今回は、受験数学の試験で得点を上げるための方法を解説していこうと思います！

そのためには、受験数学における学習の「モデル」を考える必要があります。

「モデル」とはなんなのか、難しいですが、読み進めていくうちに何となく分かると思います。要は数式化です。

「時間制限付き数学問題を効率よく解くための学習モデル」です！

このモデルでは、問題を解くプロセスを4つの能力に分解し、それぞれを最適化する方法について考えています。特に受験数学において効率的な勉強方法を模索している方にとって、有益な内容になるかと思います。それでは早速、詳しく見ていきましょう！

1 問題文を理解する力
2 問題文から解法の方針を立てる力
3 解答に起こしながら検算する力
4 検算し直す力
5 全体モデルの構築
6 結論

問題文を理解する力

まず最初に重要なのが、「問題文を正確に理解する力」です。この力は、問題の複雑さと自分自身の熟練度によって変化します。この熟練度を数値化してスコア \( U = f(C, P) \) と表します。ここで、問題の難易度 \( C \) と熟練度 \( P \) を掛け合わせた関係を考えると、練習を重ねるほど理解力が高まることがわかります。

たとえば、比較的簡単な問題から取り組むことで理解力を効率的に向上させることができます。難しそうな問題にいきなり挑むのではなく、自分に合ったレベルの問題から始めるのがポイントです。

問題文から解法の方針を立てる力

次に必要なのは、「問題文を読んで解法の方向性を明確にする力」です。この能力をスコア \( S = N \cdot p + Q \) として表現できます。ここで、\( N \) は既に定石として知っている解法の数、\( p \) はその問題で定石が使える可能性、そして \( Q \) は新しいアプローチを考える力を示します。

定石を身につけることで、素早く解法を見つけることができる一方で、定石に囚われない柔軟性も大切です。特に、受験数学では未知の問題や複雑な条件に対応する力を鍛えることが重要ですね。

ここらへんは、以下の記事で解説していますので是非！

解答に起こしながら検算する力

「解答を進めながら同時に検算を行う力」も非常に重要です。この能力は計算のスピード \( V \) と正確性 \( A \) に依存し、スコア \( E = V \cdot A \) として定義できます。計算スピードは、筆記速度や暗算力、正確性は日頃の検算の習慣に基づきます。

練習では消しゴムを使わず、ミスを防ぐ形で計算する習慣をつけることが有効です。また、途中で間違いに気付きやすい形で解答を書く練習も重要です。

検算し直す力

最後は、「解答を提出する前にもう一度しっかり検算する力」です。この能力は、検算の精度 \( P_r \) と回数 \( R \) を使って最終的な成功率 \( P_\text{final} = 1 – (1 – P_r)^R \) として表現します。

検算の回数を増やしたり、異なるアプローチで再確認することで、最終的な精度を高めることができます。特に、難しい問題では複数の方法で解答をチェックする習慣をつけると安心です。

全体モデルの構築

ここまでのプロセスを統合して評価するために、全体のスコア \( T \) を次のように定義します。
\[
T = w_1U + w_2S + w_3E + w_4P_\text{final}
\] ここで、\( w_1, w_2, w_3, w_4 \) はそれぞれの能力の重要度を表す重みです。つまり、自分の苦手分野に応じて重点的にトレーニングすることで、効率的な学習が可能になります。